MATERI 14

materi 14

BASIS DAN DIMENSI RUANG ATAU VEKTOR

a,b dan c merupakan basis di Rⁿ , bila a,b dan c bebas linier

contoh :  a = ( 2,1 ) ;  b = ( 3,1 ) ;  c = ( 4,1 ). Apakah  a,b dan c merupakan basis di R³

Jawab  :   λ₁a + λ₂b + λ₃c = 0

λ₁   2    +  λ₂    3   +  λ3   4   =  0

1               1               1

(1)    2λ₁ + 3λ₂ + 4λ₃      = 0    x1    → 2λ₁ + 3λ₂ + 4λ₃     = 0

(2)    λ₁    + λ₂   +  λ₃      =  0    x2    →2λ₁ + 2λ₂ +  2λ₃     = 0 → λ₂ + 2λ₃ = 0 → λ₂ = -2λ₃

(3)    λ₁    + λ₂   +  λ₃      =  0 → λ₁ – 2λ₃ + λ₃ = 0 → λ₁ = λ₃ atau λ₁ = λ₃ = – ½ λ₂ ≠ 0

jadi  λ1 = λ3  ;   λ2  =  -2λ3  ;   λ3 = λ3 → mempunyai jawab nontrivial dan a,b,c tidak bebas linier

Karena a,b dan c tidak bebas linier maka a,b dan c bukan merupakan basis di R²

DIMENSI RUANG ATAU VEKTOR

Suatu ruang vector ≠ 0 disebut berdimensi   n  bila basis s = ( v1,v2,v3 …. , vn ) dapat ditulis Dim v = n, untuk ruang vector = 0  maka Dim v = 0, dan apabila tidak ada himpunan yang menjadi basis v maka Dim v = ∞