MATERI 5

MINGGU KE- V:

UKURAN PENYEBARAN

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran
2. Mahasiswa mampu memahami berbagai pengukuran untuk mencari nilai ukuran penyebaran
3. Mahasiswa mampu memahami kegunaan atau fungsi dari nilai penyebaran
4. Mahasiswa mampu membedakan menghitung ukuran penyebaran untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu menghitung range untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan
2. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai deviasi kuartil untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan
3. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai dari deviasi rata-rata untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan
4. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai deviasi standar untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan
5. Mahasiswa mampu menghitung kemencengan dan keruncingan untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
6. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai koefisien range, koefisien standar deviasi dan koefisien variasi.
7. mahasiswa mampu untuk menginterpretasikan arti nilai ukuran penyebaran
8. Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi computer untuk mnghitung ukuran penyebaran.

PENGERTIAN

Yang dimaksud dengan ukuran penyebaran adalah persebaran data terhadap rata-ratanya. Semakin kecil nilai penyebarannya maka akan semakin dekat nilai datanya dengan rata-ratanya. Atau dikatakan datanya semakin homogen.

JENIS UKURAN PENYEBARAN

1. Range

Range adalah selisih dari nilai tertinggi dengan nilai terendah.

1. Untuk Data tidak berkelompok

Range = L – S

L : Nilai tertinggi

S : Nilai terendah

1. Untuk Data berkelompok
   1. Batas Kelas tertinggi – Batas kelas terendah
   2. Nilai tengah tertinggi – Nilai tengah terendah

1. Deviasi Kuartil

Deviasi Kuartil dalam suatu rangkaian data adalah jarak antara kuartil I dengan kuartil III. Rumus Deviasi Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan dan data yang dikelompokkan adalah sama, selama nilai Kuartil I dan nilai kuartil III sudah diketahui.

1. Deviasi Rata-rata

Deviasi rta-rata adalah jumlah selisih mutlak setiap data terhadap rata-ratanya.

1. Untuk Data tidak berkelompok

Dimana ;

: Data

Rata-rata

N : Jumlah data

1. Untuk Data dikelompokkan

Dimana :

: Frekuensi kelas

: Data

Rata-rata

N : Jumlah data

Contoh :

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Nilai Tengah
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	34,544,554,564,574,584,594,5	30,620,610,60,69,419,429,4	122,4123,684,87,284,6135,8117,6
				676

Diketahui dari perhitungan sebelumnya;

Maka;

1. Deviasi Standard

Deviasi Standar adalah akar pangkat dua dari total selisih dengan nilai rata- ratanya.

1. Untuk data yang tidak dikelompokkan

Dimana;

: nilai data

: Rata-rata

: Jumlah Data

1. Untuk data yang dikelompokkan

Dimana ;

: frekuensi

: Nilai Tengah

: Jumlah data

Contoh ;

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Nilai Tengah
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	34,544,554,564,574,584,594,5	138267436774670,5591,5378	1190,251980,252970,254160,255550,257140,258930,25	476111881,523762499234995249981,7535721

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

1. KoefisienRange

L : Nilai tertinggi

S : Nilai Terendah

1. Koefisien Deviasi Kuartil

K₃: Kuartil 3

K₁: Kuartil 1

1. Koefisien Deviasi Rata-rata

AD : Deviasi rata-rata

: Rata-rata

1. Koefisien Deviasi Variasi

Koefisien Deviasi Standar disebut juga Koefisien Variasi, yang mempunyai peranan sangat penting guna membandingkan variasi dari sekelompok data dengan sekelompok data yang lain. Semakin kecil koefisien variasinya, maka datanya semakin homogen, semakin beesar koefisien variasinya maka data semakin heterogen.

Dimana;

: Deviasi Standar

: Nilai rata-rata

Sedangkan koefisien variasi untuk sampel adalah :

Dimana;

S : Deviasi stándar sampel

: rata-rata sampel

1. Ukuran Kemencengan (Skewness) dan keruncingan (Kurtosis)
2. Skewness

Skewness menandakan kurva yang tidak simetris. Apabila kurva menceng ke kiri maka , apabila kurva menceng ke kanan maka .

Ukuran tingkat Kemencengan atau Skew adalah :

Atau

Dimana ;

: rata-rata hitung

: modus

: Simpangan Baku

: median atau nilai tengah

1. Kurtosis

Dilihat dari tingkat keruncingannya, kurva distribusi normal di bagi menjadi tiga bagian yaitu :

1. leptokurtic (kurva sangat runcing)
2. Platycurtic (kurva agak datar)
3. Mezokurtic (puncak tidak begitu runcing)

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva dihitung :

Untuk data yang tidak dikelompokkan:

Untuk data yang dikelompokkan :

Dimana;

: nilai pada data ke-i

: Rata-rata

: frekuensi

: nilai tengah

QUIZ  I

1. Berikut ini adalah hasil nilai ujian 50 mahasiswa UIEU untuk mata kuliah statistika :

68        84        75        82        68        90        75        80        76        82

73        79        88        73        60        93        66        54        90        96

61        65        75        87        74        62        63        88        72        56

66        78        82        75        94        77        80        76        65        82

96        78        89        61        75        95        90        82        79        80

1. Susunlah distribusi frekuensi dari data tersebut
2. Gambarkan grafik polygon dan histogramnya
3. Gambarkan kurva ogive nya

1. Tabel di bawah ini adalah data yang menggambarkan harga sewa kos per bulan di daerah tanjungduren, dari 65 tempat kos yang ada

Harga Sewa	Jumlah Tempat Kos
80 – 99100 – 119120 – 139140 – 159160 – 179180 – 199	1420151053

1. Hitunglah rata-rata dari harga sewa kos
2. Hitunglah median dari harga sewa kos
3. Hitunglah modus dari harga sewa kos
4. Berapa persentase dari rumah kos yang memiliki sewa kos lebih Rp. 119.500 per bulan

1. Data berikut ini adalah data gaji per minggu karyawan di PT Senang Selalu :

Gaji	Jumlah Karyawan
40 – 5960 – 7980 – 99100 – 119120 – 139140 – 159160 – 179	26222723155

1. Hitunglah gaji tertinggi dari 25% yang memiliki gaji terendah
2. Hitunglah gaji terendah dari 20% karyawan yang memiliki gaji tertinggi
3. Hitunglah nilai dari  Desil 7 dan Desil 3

1. Dengan data yang sama dengan data di no. 3, hitunglah :
   1. Skewness, dan aapa artinya
   2. Kurtosis, dan apa artinya