MINGGU KE- III:
UKURAN NILAI SENTRAL
Tujuan Instruksinal Umum :
- Mahasiswa memahami apa yang dimaksud dengan nilai sentral
- Mahasiswa memahami guna dari perhitungan nilai sentral
- Mahasiswa dapat memahami berbagai jenis cara perhitungan nilai sentral atau ukuran pemusatan
- Mahasiswa dapat memahami perbedaan ukuran nilai sentral untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan
Tujuan Instruksional Khusus:
- Mahasiswa dapat menghitung nilai rata-rata data yang dikelompokkan maupun data yang tidak dikelompokkan
- Mahasiswa mampu menghitung nilai median untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
- Mahasiswa mampu menghitung nilai modus untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
- Mahasiswa mampu membedakan rata-rata aritmatika, rata-rata harmoni dan rata-rata geometrik serta rata-rata kuadrat.
- mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk menghitung berbagai ukuran nilai sentral
MACAM NILAI SENTRAL
- Rata-rata
- Median
- Mode
- Rata-rata ukur (geometric mean)
- Rata-rata harmoni
- Rata-rata Kuadrat
- RATA-RATA HITUNG (ARITMETHIC MEAN)
Rata-rata meruakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden atau sample. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhan, karena hanya membutuhkan jumlah nilai dan jumlah responden (n). Jika sebaran nilai berdistribusi normal, maka rata-rata nilai meruoakan nilai tengah dari distribusi frekuensi nilai tersebut.
Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh kejadian.
Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
Dimana ;
= X bar yang merupakan notasi rata-rata
= Sigma = jumlah
X = nilai dari keseluruhan data
N = jumlah data
Contoh :
Berikut ini adalah jumlah saudara kandung dari 5 mahasiswa yang dipilih secara acak, yaitu ; 2; 4; 6; 8; 10.
Maka rata-rata jumlah saudara kandung ke-5 mahasiswa tersebut adalah
Apabila data yang ada sudah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, maka cara perhitungan adalah sebagai berikut :
- Cari Nilai tengah untuk setiap kelas
- Kalikan nilai tengah dengan frekuensi
- Hitung rata-rata dengan menggunakan rumus
| Gaji karyawan(kelas) | Jumlah Karyawan(frekuensi) | Nilai Tengah(Xi) | Frekuensi x Nilai tengah |
| 30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99 | 46812974 | 34,544,554,564,574,584,594,5 | 138267436774670,5591,5378 |
| N = 50 | Sf.Xi = 3255 |
Dari hasil diatas didapat :
- MEDIAN
Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanyaterletak diatas median)
- Untuk data tidak dikelompokkan
Langkah yang dilakukan adalah dengan cara :
- Urutkan data dari nilai yang terkecil
- Cari letak median, dengan rumus :
- Cari nilai median pada susunan tersebut
- Apabila datanya genap, maka untuk mencari median yang terletak diantara 2 nilai, harus dicari rata-rata nya.
- Untuk data dikelompokkan
- Siapkan table sebagai berikut
| Gaji karyawan | Jumlah Karyawan | Tepi Kelas Bawah | Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ |
| 30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99 | 46812974 | 29,539,549,559,569,579,589,599,5 | 4101830394650 |
- Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan N/2
Maka didapat median adalah pada data yang ke-25. Data yang ke-25 terletak pada kelompok kelas ke-4 (60-69).
- Hitung median dengan rumus ;
- MODE
Mode adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi nilai. Dengan kata lain Mode atau Modus dianggap sebagai nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data.
Mode atau modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Cara perhitungan Modus adalah sebagai berikut :
- Untuk data yang tidak dikelompokkan
- Cari Nilai yang paling sering muncul dari kumpulan data
- NIlai yang paling sering muncul itu adalah modus
- Tampilkan table berikut
- Untuk data yang dikelompokkan
| Gaji karyawan | Jumlah Karyawan | Tepi Kelas Bawah |
| 30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99 | 46812974 | 29,539,549,559,569,579,589,599,5 |
- Cari kelompok yang memiliki frekuensi tertinggi, dalam hal ini kelas ke-4 memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12.
- Hitung Modus dengan rumus :
, dimana:
Li = Batas kelas modus
D1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya
D2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya
Ci = interval.
Maka ;
- RATA-RATA UKUR
Rata-rata ukur adalah akar pangkat n dari hasil perkalian datanya
- RATA-RATA HARMONI
Rata-rata harmoni adalah kebalikan dari rata-rata hitung
- RATA-RATA KUADRAT
Rata-rataadalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya
- PERBANDINGAN MODE, MEDIAN DAN MEAN
Mode merupakan kalukali yang paling sederhana dan paling fleksibel, karena dapat digunakan untuk seluruh skala pengukuran. Perhitungan Mean akan lebih baik jika disertai dnegan perhitungan Mode. Perbedaan nilai mean dan mode akan menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi.
Median memiliki kelebihan dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor atau nilai yang ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang tertinggi dengan data yang terendah.
Latihan Soal :