MATERI 6 -7

MINGGU KE- VI & VII:

DASAR – DASAR

PROBABILITA

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan probabilita
2. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan sample space, event dan peristiwa
3. Mahasiswa mampu memahami mengenai azas-azas probabilita
4. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan theorema bayes

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa mampu menghitung probabilita dari suatu kejadian
2. Mahasiswa mampu menghitung Joint Probabilita, conditional Probabita dan Maginal Prbabilita
3. Mahasiswa mampu untuk menghitung menggunakan teorema bayes
4. Mahasiswa mampu untuk mengaplikasikan probabilita dengan bebbagai contoh kasus yang ada

PENGERTIAN

Probabilita adalah rasio dari kejadian yang menguntungkan dengan seluruh kejadian atau persitwa apabila setiap kejadian memiliki kesempatan yang sama.

Contoh:

1. Peristiwa dari pelemparan mata uang logam

Mata uang memiliki dua sisi, yaitu gambar dan angka. Apabila mata uang dilemparkan, maka probabilita keluar sisi gambar adalah :

P (sisi gambar) atau P (G) = ½ = 0,5 = 50%

Selain sisi gambar, probabilita keluar sisi angka adalah :

P (sisi angka) atau P (A) = ½ = 0,5 = 50%

1. Peristiwa dari pelemparan dadu yang memiliki 6 sisi

Setiap dadu yang berbentuk kubus memiliki enam sisi, yang masing-masing sisi memiliki nilai yang berbeda, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Apabila dadu tersebut dilempar, maka probabilita keluar sisi dadu bernilai 2 adalah:

P (sisi 2) = 1/6

Sedangkan probabilita keluar mata dadu bernilai genap :

P (sisi 2, sisi 4 dan sisi 6) = 3/6 = ½

1. Perstiwa dari pengambilan kartu bridge

Kartu bridge terdiri dari 52 kartu yang terdiri dari 4 jenis gambar yaitu Jantung, Diamond, Sekop, Cengkeh. Setiap satu jenis terdiri dari 13 kartu yang bernomor As, 2 – 9, Jack, Queen, dan King. Apabila kartu bridge dikocok, maka probabilita terpilihnya kartu As adalah ;

P (As) = 4/52 = 1/13

Probabilita terpilihnya kartu Jantung (Heart) adalah :

P (Jantung) = 13/52 = ¼

Probabilita terpilihnya kartu berwarna merah ;

P (merah) = 26/52 = 1/2

RUANG SAMPEL/SAMPLE SPACE

Ruang sample adalah himpunan yang mempunyai unsur seluruh peristiwa atau kejadian.

Contoh :

1. Pelemparan mata uang
2.                                                               i.      Pelemparan satu mata uang

Apabila satu mata uang dilempar, maka ada dua kemungkinan hasilnya, apakah akan keluar sisi gambar atau akan keluar sisi angka. Sehingga yang masuk sebagai ruang sample ada dua, yaitu sisi gambar dan sisi angka

1.                                                             ii.      Pelemparan dua mata uang secara bersama-sama

Apabila dua mata uang dilempar secara bersamaan, maka ada beberapa kemungkinan hasil yang akan keluar, yaitu ;

• (Angka, Angka)
• (Angka, Gambar)
• (gambar, Angka)
• (Gamba, Gambar)

Dengan demikian keempat kemungkinan tersebut adalah bagian dari ruang sample.

1. Pelemparan dadu

Seluruh sisi yang mungkin keluar dalam pelemparan dadu akan masuk kedalam ruang sample. Namun dapat dilakukan sub ruang sample, apabila ingin dibedakan antara dadu bersisi ganjil dengan dadu yang bersisi genap.

EVENT ATAU PERISTIWA

Peristiwa atau event adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian dari suatu percobaan.

Misal:

Probabilita terjadi A atau disebut sebagai probabilita kejadian A, dituliskan :

P (A) = , dimana ;

A : Peristiwa A

: banyaknya peristiwa A

: Jumlah seluruh peristiwa

Kemudian probabilita kejadian bukan A, dirumuskan sebagai berikut :

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA

1. Range Nilai Probabilita

1. Complements – Probability of not A – Probabilita kejadian bukan A

1. Intersection – Probability Kejadian  A dan  B ( Persitiwa  saling meniadakan)

1. Union- Probability kejadian  A atau  B (Peristiwa mutually exlusive, tidak saling meniadakan)

Contoh Kasus :

1. Dari 52 kartu bridge, berapa probabilita terpilihnya kartu As atau Heart ?

Persitiwa terambilnya kartu As = P(A) = 4/52

Persitiwa terambilnya kartu Heart = P (H) = 13/52

Peristiwa terambilnya kartu As yang juga Heart = P (A dan H) = 1/52

Maka; P (A Atau H) =  4/52 + 13/52 -1/52 = 16/52 = 4/13

1. Berikut ini data sekelompok mahasiswa Jurusan Manajemen UIEU

Kelompok	Jenis Kelamin	Usia
IIIIIIIVV	Laki – lakiLaki – lakiLaki – lakiWanitaWanita	25  tahun19 tahun20 tahun21 tahun18 tahun

Berapa probabilita terpilihnya mahasiswa yang memiliki usia lebih dari 20 tahun :

Probabilita terpilihnya karyawan wanita = P (W) = 2/5

Probabilita terpilihnya karyawan yang berusia lebih dari 20 tahun =

P( U) = 2/5

Probabilita terpilihnya karyawan wanita yang berusia lebih dari 20 tahun = 1/5

P (A atau B ) = 2/5 + 2/5 – 1/5 = 3/5

5.   Marginal Probability

Marginal probability adalah persitiwa tanpa syarat, dimana peristiwa yang lain tidak ada hubungannya dengan persitwa yang lainnya.

Probabilita terjadinya peristiwa A = P(A)

Probabilita terjadinya peristiwa B = P (B)

6.   Joint Event

Joint event adalah terjadinya dua peristiwa secara bersama-sama atau secara berurutan.

Dimana P (AB) = P (BA) = P (A) P(B) tetapi aturan ini hanya dapat diterapkan apabila peristiwa tersebut independen

Selain itu, apabila joint event mengikuti aturan yang diterapkan di Conditional Probability maka akan menjadi atau apabila peristiwa tersebut tidak independent, maka:

1. Conditional Probability

Conditional Probability adalah dimana suatu peristiwa terjadinya didahului oleh peristiwa lainnya sebagai syarat .

Aturan dari Conditional Probability :

Contoh kasus :

Dalam satu kotak terdapat 10 buah bola, dimana 2 bola merah bergaris, 3 bola merah kotak, 4 bola biru bergaris dan 1 bola biru kotak-kotak.

Pertanyaan:

1. Berapa probabilita terambilnya  bola bergaris dengan syarat merah?

1. Berapa proabilita terambilnya bola kotak-kotak dengan syarat merah?

1. Berapa probabilita terambilnya bola bergaris dengan syarat biru?

1. Berapa probabilita terambilnya bola kotak-kotak dengan syarat biru?

BAYES’ THEOREM

Theorema Bayes pada dasarnya hamper sama dengan Conditional Probability, dan aturan pada Bayes juga diturunkan dari aturan yang ada pada Conditional Probability.

Pada aturan Conditional Probability  :

Diketahui bahwa

Sehingga aturan bayes menjadi ;

Contoh dari Bayes’ Rule :