STATISTIKA NON PARAMETRIK II
Tujuan Instruksional Umum :
- Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan Statistika Non Parametrik
- Mahasiswa mampu memahami kegunaan dari Statistika Non Parametrik
- Mahasiswa mampu memahami pengujian-pengujian yang dilakukan didalam Statistika Non Parametrik
Tujuan Instruksional Khusus :
- Mahasiswa mampu untuk menghitung Uji korelasi rank Spearman
- Mahasiswa mampu menghitung Uji Kosmolgorov Smirnov
- Mahasiswa mampu menghitung Uji Kendall Concordance
STATISTIKA NON PARAMETRIK II
5. Pengujian Korelasi Spearman
Nilai Korelasi :
Uji Korelasi
H0 : r=0 (tidak terdapat korelasi)
Ha : r¹0 (terdapat korelasi)
Contoh :
Hasil ujian matematika dan bahasa dari 12 siswa sekolah lanjutan:
No.Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Matematika 0 0 1 1 3 4 5 6 7 8 8 12
Bahasa 42 46 39 37 65 88 86 56 62 92 54 81
Apakah terdapat hubungan antara nilai matematika dengan nilai bahasa?
Jawab :
| Nomor Siswa | SKOR | Ranking | di | di2 | ||
| Mat = X | Bahasa = Y | Mat : X | Bahasa : Y | |||
| 01 | 0 | 42 | 1,5 | 3 | -1,5 | 2,25 |
| 02 | 0 | 46 | 1,5 | 4 | -2,5 | 6,25 |
| 03 | 1 | 39 | 3,5 | 2 | 1,5 | 2,25 |
| 04 | 1 | 37 | 3,5 | 1 | 2,5 | 6,25 |
| 05 | 3 | 65 | 5 | 8 | -3 | 9 |
| 06 | 4 | 88 | 6 | 11 | -5 | 25 |
| 07 | 5 | 86 | 7 | 10 | -3 | 9 |
| 08 | 6 | 56 | 8 | 6 | 2 | 4 |
| 09 | 7 | 62 | 9 | 7 | 2 | 4 |
| 10 | 8 | 92 | 10,5 | 12 | -1,5 | 2,25 |
| 11 | 8 | 54 | 10,5 | 5 | 5,5 | 30,25 |
| 12 | 12 | 81 | 12 | 9 | 3 | 9 |
| 109,5 |
Nilai Korelasi :
t hitung :
| Nomor Siswa | SKOR | PANGKAT | di | di2 | ||
| Mat = X | Bahasa = Y | Mat : X# | Bahasa : Y# | |||
| 01 | 0 | 42 | 1,5 | 3 | -1,5 | 2,25 |
| 02 | 0 | 46 | 1,5 | 4 | -2,5 | 6,25 |
| 03 | 1 | 39 | 3,5 | 2 | 1,5 | 2,25 |
| 04 | 1 | 37 | 3,5 | 1 | 2,5 | 6,25 |
| 05 | 3 | 65 | 5 | 8 | -3 | 9 |
| 06 | 4 | 88 | 6 | 11 | -5 | 25 |
| 07 | 5 | 86 | 7 | 10 | -3 | 9 |
| 08 | 6 | 56 | 8 | 6 | 2 | 4 |
| 09 | 7 | 62 | 9 | 7 | 2 | 4 |
| 10 | 8 | 92 | 10,5 | 12 | -1,5 | 2,25 |
| 11 | 8 | 54 | 10,5 | 5 | 5,5 | 30,25 |
| 12 | 12 | 81 | 12 | 9 | 3 | 9 |
| 109,5 |
Σ X2 =
Σ Y2 =
rs =
b. Pengujian Koef. Korelasi Pangkat Spearman
1. H0 : ρs = 0 H1 : ρs ≠ 0
2. α = 0,05
3. Stat. Uji t = dengan d.f = n – 2
4. Daerah Kritis ialah t > t0,025,10 dan t < – t0,025,10 atau t > 2,228 dan t < – 2,228
5. t =
Karena t = 3,125 > 2,228 maka tolak H0
6. Uji Kolmogorov Smirnov
Uji Kenormalan: Apakah data tersebut memiliki distribusi normal atau tidak
Menguji hipotesis komparatif dua sampel independen yang telah disusun pada tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan kelas-kelas interval
Selain Uji Mann-Whitney, uji untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan yang signifikan untuk dua sampel yang independent juga dapat diuji dengan Kolmogorov-Smirnov
Misalkan Anda ingin mengetahui apakah ada perbedaan nilai ujian antara siswa yang duduk di belakang dengan yang duduk didepan.
Berikut data nilai mahasiswa yang duduk dibelakang dan duduk didepan.
| Duduk di Belakang | Duduk didepan | ||||
| No | Nama | Nilai | No | Nama | Nilai |
| 01 | 6,5 | 01 | 6 | ||
| 02 | 7,5 | 02 | 7 | ||
| 03 | 8 | 03 | 7 | ||
| 04 | 6 | 04 | 8 | ||
| 05 | 5 | 05 | 8 | ||
| 06 | 7 | 06 | 8,5 | ||
| 07 | 7,5 | 07 | 8,5 | ||
| 08 | 8 | 08 | 9 | ||
| 09 | 8,5 | 09 | 6,5 | ||
| 10 | 6 | 10 | 7 |
Data dimasukkan dalam distribusi frekuensi
| Nilai | Duduk | Frekuensi kumulatif | Beda | Rasio | ||
| Belakang | Depan | Belakang | Depan | |||
| 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0,1 |
| 6 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 0,2 |
| 6,5 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 | 0,2 |
| 7 | 1 | 3 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| 7,5 | 2 | 0 | 7 | 5 | 2 | 0,2 |
| 8 | 2 | 2 | 0 | 7 | 2 | 0,2 |
| 8,5 | 1 | 2 | 10 | 9 | 1 | 0,1 |
| 9 | 0 | 1 | 10 | 10 | 0 | 0 |
FNilai selisih terbesar adalah 2 (ini menjadi nilai KS hit) Selisih terbesar dari frekuwnsi kumulatif kedua kelompok tersebut adalah 0,2 untuk nilai positif (Diffrences Positive), sedangkan untuk nilai negatif (Diffrences negative), tidak ada atau nol.
FDari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk a 5 % dan jumlah pengamatan 10 pasang adalah 7 (Nilai ini merupakan KStab)
F Karena KS hit (2) < KS tab (7) maka terima Ho. Dengan kata lain ada perbedaan nilai ujian antara siswa yang duduk di belakang dengan yang duduk didepan.
Kasus 2: Anda ingin mengetahui apakah suatu data memiliki sebaran normal atau tidak? Berikut contoh dari pertumbuhan total revenue (TR) salesmen anda
| Thn | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | å | m | s | |
| TR | 3,2 | 2,6 | 3,2 | 3,2 | 2,2 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 20,8 | 2,6 | 0,49 |
Alat statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah data yang dikumpulkan mempunyai sebaran atau distribusi normal atau tidak adalah: Kolmogorov-Smirnov
Tahapan Pengujian hipotehesis
Langkah 1. Merumuskan hipotesa
Ho : Data berasal dari populasi yang memiliki sebaran normal
H1 : Data berasal dari populasi yang tidak memiliki sebaran normal
Langkah 2. Menentukan nilai kritis ataupun taraf nyata
Langkah 3. Menentukan alat Uji
P(e) = nilai harapan
Langkah 4 Kriteria Pengujian
FTerima Ho jika Dmax £ Da
FTolak Ho jika Dmax > dari Da
Langkah 5. : Menarik kesimpulan
Keputusan: Dmax = 0,7458 £ Dtab. a(0,05) n=8 = 6 Terima Ho, artinya data nilai Total revenue tidak memiliki sebaran normal
Anda ingin mengetahui apakah total revenue (TR) salesmen memiliki sebaran normal?
Dari data TR: Rata (m) 2,6 dan s=0,53
| Urut | TR | Z = (Xi-m)/s | Ztab | P(e) | |
| 1 | 2.0 | (2,0 – 2,6)/0,53 =-1,13 | 0,8708 | 0,125 | 0,7458 |
| 2 | 2.1 | (2,1 – 2,6)/0,53 =-0,94 | 0,8264 | 0,250 | 0,5764 |
| 3 | 2,2 | (2,2 – 2,6)/0,53 =-0,75 | 0,7734 | 0,375 | 0,3984 |
| 4 | 2.3 | (2,3 – 2,6)/0,53 =-0,56 | 0,7123 | 0,5 | 0,2157 |
| 5 | 2,6 | (2,6 – 2,6)/0,53 = 0,00 | 0,50 | 0,625 | 0,125 |
| 6 | 3,2 | (3,2 – 2,6)/0,53 = 1,13 | 0,8708 | 0,75 | 0,1208 |
| 7 | 3,2 | (3,2 – 2,6)/0,53 = 1,13 | 0,8708 | 0,875 | 0,0042 |
| 8 | 3,2 | (3,2 – 2,6)/0,53= 1,13 | 0,8708 | 1 | 0,1292 |
Dengan SPSS, angka hasil pengujian yang digunakan adalah angka sig. (signifikansi) dari angka statistik Kolmogorov-Smirnov
jika sig. > 0,05 maka data tersebut berdistribusi normal. Akan tetapi jika sig. < 0,05 maka data berdistribusi tidak normal
Print out SPSS: Statistik Kolmogorov-Smirnov
Variabel Kualitas Produk
Dari Tabel test of normality terlihat angka Kolmogorov-Smirnov adalah sebesar 0,132 dengan tingkat signifikansi atau sig. 0,000 < 0,05
Ini menunjukkan bahwa sebaran data variabel kualitas produk dapat dipastikan memiliki distribusi yang tidak normal
- Uji Kendal
Korelasi Kendal Tau digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih dan datanya berbentuk ordinal atau ranking. Untuk menghitung korelasi Kendall (t), rumusnya adalah sebagai berikut:
Dimana
- t =Korelasi Kendall Tau
- S=Selisih Jumlah > y Dikurangi Jumlah < y.
- n=Jumlah Observasi.
Korelasi parsial Kendall: Hubungan antara dua variabel, dimana variabel lain dianggap konstan
Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi dengan cara membandingkan antara z hitung dengan z tabel. Adapun untuk menentukan z hitung
Dimana :
Z = Angka z hitung atau z statistik.
t = Korelasi Kendall Tau.
t = Korelasi parsial Kendall Tau.
n = Jumlah Observasi.
Keputusan :
Jika Zhit < Ztab maka TERIMA Ho
Jika Zhit ³ Ztab maka TOLAK Ho
Uji Kendall of Concordance (kecenderungan)
H0 : Setiap responden memiliki kecenderungan yang sama dalam meranking jawaban
Ha : Setiap responden memiliki kecenderungan yang TIDAK sama dalam meranking jawaban
Tabel Chi Square (df = n -1)
Contoh :
Berikut ini adalah jawaban responden terhadap ranking pilihan perguruan tinggi di Jakarta Barat (1 = untuk yang paling dipilih, 8 = yang paling tidak dipilih)
| CalonMahasiswa | UNTAR | UI | TRISAKTI | STEKPI | UMB | ATMA | SUPRA | UPN |
| ABC | 324 | 253 | 112 | 531 | 847 | 675 | 768 | 486 |
Ranking
| CalonMahasiswa | UNTAR | UI | TRISAKTI | STEKPI | UMB | ATMA | SUPRA | UPN |
| ABC R | 324 9 | 253 10 | 112 4 | 531 9 | 847 19 | 675 18 | 768 21 | 486 18 |
Kesimpulan :