ESA153 – STATISTIK 1

MINGGU  KE- III:

UKURAN NILAI SENTRAL

Tujuan Instruksinal Umum :

1. Mahasiswa memahami apa yang dimaksud dengan nilai sentral
2. Mahasiswa memahami guna dari perhitungan nilai sentral
3. Mahasiswa dapat memahami berbagai jenis cara perhitungan nilai sentral atau ukuran pemusatan
4. Mahasiswa dapat memahami perbedaan ukuran nilai sentral untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan

Tujuan Instruksional Khusus:

1. Mahasiswa dapat menghitung nilai rata-rata data yang dikelompokkan maupun data yang tidak dikelompokkan
2. Mahasiswa mampu menghitung  nilai median untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
3. Mahasiswa mampu menghitung nilai modus untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
4. Mahasiswa mampu membedakan rata-rata aritmatika, rata-rata harmoni dan rata-rata geometrik serta rata-rata kuadrat.
5. mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk menghitung berbagai  ukuran nilai sentral

MACAM NILAI SENTRAL

1. Rata-rata
2. Median
3. Mode
4. Rata-rata ukur (geometric mean)
5. Rata-rata harmoni
6. Rata-rata Kuadrat

1. RATA-RATA HITUNG (ARITMETHIC MEAN)

Rata-rata meruakan hasil bagi dari sejumlah nilai dengan banyaknya responden atau sample. Perhitungan mean merupakan perhitungan yang sederhan, karena hanya membutuhkan jumlah nilai dan jumlah responden (n). Jika sebaran nilai berdistribusi normal, maka rata-rata nilai meruoakan nilai tengah dari distribusi frekuensi nilai tersebut.

Rata-rata dalam suatu rangkaian data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan seluruh kejadian.

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Dimana ;

= X bar yang merupakan notasi rata-rata

= Sigma = jumlah

X = nilai dari keseluruhan data

N = jumlah data

Contoh :

Berikut ini adalah jumlah saudara kandung dari 5 mahasiswa yang dipilih secara acak, yaitu ; 2; 4; 6; 8; 10.

Maka rata-rata jumlah saudara kandung ke-5 mahasiswa tersebut adalah

Apabila data yang ada sudah dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi, maka cara perhitungan adalah sebagai berikut :

1. Cari Nilai tengah untuk setiap kelas
2. Kalikan nilai tengah dengan frekuensi
3. Hitung rata-rata dengan menggunakan rumus

Gaji karyawan(kelas)	Jumlah Karyawan(frekuensi)	Nilai Tengah(Xi)	Frekuensi x Nilai tengah
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	34,544,554,564,574,584,594,5	138267436774670,5591,5378
	N = 50		Sf.Xi = 3255

Dari hasil diatas didapat :

1. MEDIAN

Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar ( 50% obyek yang diteliti terletak dibawah median dan 50% sisanyaterletak diatas median)

1. Untuk data tidak dikelompokkan

Langkah yang dilakukan adalah dengan cara :

• Urutkan data dari nilai yang terkecil
• Cari letak median, dengan rumus :

• Cari nilai median pada susunan tersebut
• Apabila datanya genap, maka untuk mencari median yang terletak diantara 2 nilai, harus dicari rata-rata nya.

1. Untuk data dikelompokkan

• Siapkan table sebagai berikut

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Tepi Kelas Bawah	Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	29,539,549,559,569,579,589,599,5	4101830394650

• Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan N/2

Maka didapat median adalah pada data yang ke-25. Data yang ke-25 terletak pada kelompok kelas ke-4 (60-69).

• Hitung median dengan rumus ;

1. MODE

Mode adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi nilai. Dengan kata lain Mode atau Modus dianggap sebagai nilai yang menunjukkan nilai-nilai yang terkonsentrasi dari sekumpulan data.

Mode atau modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Cara perhitungan Modus adalah sebagai berikut :

1. Untuk data yang tidak dikelompokkan

• Cari Nilai yang paling sering muncul dari kumpulan data
• NIlai yang paling sering muncul itu adalah modus
• Tampilkan table berikut

1. Untuk data yang dikelompokkan

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Tepi Kelas Bawah
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	29,539,549,559,569,579,589,599,5

• Cari kelompok yang memiliki frekuensi tertinggi, dalam hal ini kelas ke-4 memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12.
• Hitung Modus dengan rumus :

, dimana:

Li = Batas kelas modus

D1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya

D2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya

Ci = interval.

Maka ;

1. RATA-RATA UKUR

Rata-rata ukur adalah akar pangkat n dari hasil perkalian datanya

1. RATA-RATA HARMONI

Rata-rata harmoni adalah kebalikan dari rata-rata hitung

1. RATA-RATA KUADRAT

Rata-rataadalah akar pangkat dua dari kuadrat nilai rata-ratanya

1. PERBANDINGAN MODE, MEDIAN DAN MEAN

Mode merupakan kalukali yang paling sederhana dan paling fleksibel, karena dapat digunakan untuk seluruh skala pengukuran. Perhitungan Mean akan lebih baik jika disertai dnegan perhitungan Mode. Perbedaan nilai mean dan mode akan menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi.

Median memiliki kelebihan dibandingkan Mean jika data yang dianalisa terdapat skor atau nilai yang ekstrem, atau terdapat perbedaan yang sangat jauh antara data yang tertinggi dengan data yang terendah.

Latihan Soal :

MINGGU KE- Iv:

UKURAN LETAK

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan ukuran letak
2. Mahasiswa mampu memahami berbagai macam mengukur nilai ukuran letak sekelompok data
3. Mahasiswa mampu memahami kegunaan dari mencari nilai ukuran letak
4. Mahasiswa mampu memahami perbedaaan cara melakukan pengukuran letak  untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan.

Tujuan Instruksional Khusus :

1.  Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai kuartil untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
2. Mahasiswa mampu menghitung letak dan nilai desil untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
3. Mahasisa mampu menghitung letak dan nilao prosentil untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
4. Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi komputer untuk mencari nilai Ukuran letak : kuartil, desil dan prosentil.

Pengertian
Ukuran letak adalah rangkaian ukuran yang didasarkan letak dari suatu distribusi data.

MACAM UKURAN LETAK

1. KUARTIL

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian yang sama. Cara perhitungan Kuartil :

1. Untuk data yang tidak dikelompokkan

1.                                                               i.      Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil
2.                                                             ii.      Cari letak kuartil, dengan rumus :
   1. Kuartil 1

1. Kuartil 2

1. Kuartil 3

1.                                                           iii.      Cari nilai kuartil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ;

2          4          3          3          6          5          7

Langkah :

Susunan data : 1          3          3          4          5          6          7

Letak kuartil :

*  , terletak pada data yang ke-2

* , Terletak pada data yang ke-4

* , terletak pada data yang ke-6

Maka nilai K1 adalah 3, nilai K2 adalah 4 dan nilai K3 adalah 6.

1. Untuk data yang dikelompokkan
2.                                                               i.      Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Tepi Kelas Bawah	Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	29,539,549,559,569,579,589,599,5	4101830394650

1.                                                             ii.      Cari letak kuartil, dengan rumus :
   1. Kuartil 1

, kuartil satu terletak pada data yang ke-12,5 yaitu pada kelompok kelas ke-3

1. Kuartil 2

, kuartil dua terletak pada data yang ke-25, yaitu pada kelompok kelas ke-4

1. Kuartil 3

, kuartil ketiga terletak pada data yang ke 37,5 yaitu pada kelompok kelas ke-5

1.                                                           iii.      Cari nilai kuartil dengan rumus
   1. Nilai Kuartil 1

1. Nilai Kuartil 2

1. Nilai Kuartil 3

Dimana

Li = Batas bawah letak kuartil

N = Jumlah data

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak kuartil

F  =  frekuensi pada letak kuartil

1. DESIL

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi sepuluh (10) bagian sama besar.

Cara perhitungan Desil:

1. Untuk data yang tidak dikelompokkan

1.                                                               i.      Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil
2.                                                             ii.      Cari letak desil, dengan rumus :
   1. Desil 1

1. Desil 5

1. Desil 9

1.                                                           iii.      Cari nilai desil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai kuartil pada rangkaian data berikut ini ;

2          4          3          3          6          5          7

Langkah :

Susunan data : 1          3          3          4          5          6          7

Letak desil :

*  , terletak pada data yang ke-2

* , Terletak pada data yang ke-4

* , terletak pada data yang ke-7

Maka nilai D1 adalah 2, nilai D5 adalah 4 dan nilai D9 adalah 7.

1. Untuk data yang dikelompokkan
2.                                                               i.      Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Tepi Kelas Bawah	Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	29,539,549,559,569,579,589,599,5	4101830394650

1.                                                             ii.      Cari letak desil, dengan rumus :
   1. Desil 1

, kuartil satu terletak pada data yang ke-5 yaitu pada kelompok kelas ke-2

1. Desil 5

, kuartil dua terletak pada data yang ke-25, yaitu pada kelompok kelas ke-4

1. Desil 9

, kuartil ketiga terletak pada data yang ke 45 yaitu pada kelompok kelas ke-7

1.                                                           iii.      Cari nilai desil dengan rumus
   1. Nilai Desil 1

1. Nilai Desil 5

1. Nilai Desil 9

Dimana

Li = Batas bawah letak desil

N = Jumlah data

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak desil

F  =  frekuensi pada letak desil

1. PROSENTIL

Desil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus (100) bagian sama besar

Cara perhitungan Desil:

1. Untuk data yang tidak dikelompokkan

1.                                                               i.      Susun data diurutkan dari yang memiliki nilai terkecil
2.                                                             ii.      Cari letak Prosentil, dengan rumus :
   1. Prosentil 1

1. Prosentil 50

1. Prosentil 99

1.                                                           iii.      Cari nilai prosentil pada susunan data tersebut

Contoh ;

Carilah nilai prosentil pada rangkaian data berikut ini ;

2          4          3          3          6          5          7

Langkah :

Susunan data : 1          3          3          4          5          6          7

Letak prosentil :

* , Terletak pada data yang ke-4

Maka nilai P5 adalah 4.

1. Untuk data yang dikelompokkan

1.                                                               i.      Susun data seperti table berikut

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Tepi Kelas Bawah	Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	29,539,549,559,569,579,589,599,5	4101830394650

1.                                                             ii.      Cari letak Prosentil, dengan rumus :
   1. Prosentil 1

, kuartil satu terletak pada data yang ke-0,5 yaitu pada kelompok kelas ke-1

1. Prosentil 50

, kuartil dua terletak pada data yang ke-25, yaitu pada kelompok kelas ke-4

1. Prosentil 99

, kuartil ketiga terletak pada data yang ke 49,5 yaitu pada kelompok kelas ke-7

1.                                                           iii.      Cari nilai Prosentil dengan rumus
   1. Nilai Prosentil 1

1. Nilai Prosentil 50

1. Nilai Prosentil  99

Dimana

Li = Batas bawah letak desil

N = Jumlah data

Fk = Frekuensi kumulatif sebelum letak prosentil

F  =  frekuensi pada letak prosentil

MINGGU KE- V:

UKURAN PENYEBARAN

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan ukuran penyebaran
2. Mahasiswa mampu memahami berbagai pengukuran untuk mencari nilai ukuran penyebaran
3. Mahasiswa mampu memahami kegunaan atau fungsi dari nilai penyebaran
4. Mahasiswa mampu membedakan menghitung ukuran penyebaran untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu menghitung range untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan
2. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai deviasi kuartil untuk data yang dikelompokkan dan untuk data yang tidak dikelompokkan
3. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai dari deviasi rata-rata untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan
4. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai deviasi standar untuk data yang dikelompokkan dengan data yang tidak dikelompokkan
5. Mahasiswa mampu menghitung kemencengan dan keruncingan untuk data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan
6. Mahasiswa mampu untuk menghitung nilai koefisien range, koefisien standar deviasi dan koefisien variasi.
7. mahasiswa mampu untuk menginterpretasikan arti nilai ukuran penyebaran
8. Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi computer untuk mnghitung ukuran penyebaran.

PENGERTIAN

Yang dimaksud dengan ukuran penyebaran adalah persebaran data terhadap rata-ratanya. Semakin kecil nilai penyebarannya maka akan semakin dekat nilai datanya dengan rata-ratanya. Atau dikatakan datanya semakin homogen.

JENIS UKURAN PENYEBARAN

1. Range

Range adalah selisih dari nilai tertinggi dengan nilai terendah.

1. Untuk Data tidak berkelompok

Range = L – S

L : Nilai tertinggi

S : Nilai terendah

1. Untuk Data berkelompok
   1. Batas Kelas tertinggi – Batas kelas terendah
   2. Nilai tengah tertinggi – Nilai tengah terendah

1. Deviasi Kuartil

Deviasi Kuartil dalam suatu rangkaian data adalah jarak antara kuartil I dengan kuartil III. Rumus Deviasi Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan dan data yang dikelompokkan adalah sama, selama nilai Kuartil I dan nilai kuartil III sudah diketahui.

1. Deviasi Rata-rata

Deviasi rta-rata adalah jumlah selisih mutlak setiap data terhadap rata-ratanya.

1. Untuk Data tidak berkelompok

Dimana ;

: Data

Rata-rata

N : Jumlah data

1. Untuk Data dikelompokkan

Dimana :

: Frekuensi kelas

: Data

Rata-rata

N : Jumlah data

Contoh :

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Nilai Tengah
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	34,544,554,564,574,584,594,5	30,620,610,60,69,419,429,4	122,4123,684,87,284,6135,8117,6
				676

Diketahui dari perhitungan sebelumnya;

Maka;

1. Deviasi Standard

Deviasi Standar adalah akar pangkat dua dari total selisih dengan nilai rata- ratanya.

1. Untuk data yang tidak dikelompokkan

Dimana;

: nilai data

: Rata-rata

: Jumlah Data

1. Untuk data yang dikelompokkan

Dimana ;

: frekuensi

: Nilai Tengah

: Jumlah data

Contoh ;

Gaji karyawan	Jumlah Karyawan	Nilai Tengah
30 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 – 99	46812974	34,544,554,564,574,584,594,5	138267436774670,5591,5378	1190,251980,252970,254160,255550,257140,258930,25	476111881,523762499234995249981,7535721

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

1. KoefisienRange

L : Nilai tertinggi

S : Nilai Terendah

1. Koefisien Deviasi Kuartil

K₃: Kuartil 3

K₁: Kuartil 1

1. Koefisien Deviasi Rata-rata

AD : Deviasi rata-rata

: Rata-rata

1. Koefisien Deviasi Variasi

Koefisien Deviasi Standar disebut juga Koefisien Variasi, yang mempunyai peranan sangat penting guna membandingkan variasi dari sekelompok data dengan sekelompok data yang lain. Semakin kecil koefisien variasinya, maka datanya semakin homogen, semakin beesar koefisien variasinya maka data semakin heterogen.

Dimana;

: Deviasi Standar

: Nilai rata-rata

Sedangkan koefisien variasi untuk sampel adalah :

Dimana;

S : Deviasi stándar sampel

: rata-rata sampel

1. Ukuran Kemencengan (Skewness) dan keruncingan (Kurtosis)
2. Skewness

Skewness menandakan kurva yang tidak simetris. Apabila kurva menceng ke kiri maka , apabila kurva menceng ke kanan maka .

Ukuran tingkat Kemencengan atau Skew adalah :

Atau

Dimana ;

: rata-rata hitung

: modus

: Simpangan Baku

: median atau nilai tengah

1. Kurtosis

Dilihat dari tingkat keruncingannya, kurva distribusi normal di bagi menjadi tiga bagian yaitu :

1. leptokurtic (kurva sangat runcing)
2. Platycurtic (kurva agak datar)
3. Mezokurtic (puncak tidak begitu runcing)

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva dihitung :

Untuk data yang tidak dikelompokkan:

Untuk data yang dikelompokkan :

Dimana;

: nilai pada data ke-i

: Rata-rata

: frekuensi

: nilai tengah

QUIZ  I

1. Berikut ini adalah hasil nilai ujian 50 mahasiswa UIEU untuk mata kuliah statistika :

68        84        75        82        68        90        75        80        76        82

73        79        88        73        60        93        66        54        90        96

61        65        75        87        74        62        63        88        72        56

66        78        82        75        94        77        80        76        65        82

96        78        89        61        75        95        90        82        79        80

1. Susunlah distribusi frekuensi dari data tersebut
2. Gambarkan grafik polygon dan histogramnya
3. Gambarkan kurva ogive nya

1. Tabel di bawah ini adalah data yang menggambarkan harga sewa kos per bulan di daerah tanjungduren, dari 65 tempat kos yang ada

Harga Sewa	Jumlah Tempat Kos
80 – 99100 – 119120 – 139140 – 159160 – 179180 – 199	1420151053

1. Hitunglah rata-rata dari harga sewa kos
2. Hitunglah median dari harga sewa kos
3. Hitunglah modus dari harga sewa kos
4. Berapa persentase dari rumah kos yang memiliki sewa kos lebih Rp. 119.500 per bulan

1. Data berikut ini adalah data gaji per minggu karyawan di PT Senang Selalu :

Gaji	Jumlah Karyawan
40 – 5960 – 7980 – 99100 – 119120 – 139140 – 159160 – 179	26222723155

1. Hitunglah gaji tertinggi dari 25% yang memiliki gaji terendah
2. Hitunglah gaji terendah dari 20% karyawan yang memiliki gaji tertinggi
3. Hitunglah nilai dari  Desil 7 dan Desil 3

1. Dengan data yang sama dengan data di no. 3, hitunglah :
   1. Skewness, dan aapa artinya
   2. Kurtosis, dan apa artinya

MINGGU KE- VI & VII:

DASAR – DASAR

PROBABILITA

Tujuan Instruksional Umum :

1. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan probabilita
2. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan sample space, event dan peristiwa
3. Mahasiswa mampu memahami mengenai azas-azas probabilita
4. Mahasiswa mampu memahami apa yang dimaksud dengan theorema bayes

Tujuan Instruksional Khusus :

1. Mahasiswa mampu menghitung probabilita dari suatu kejadian
2. Mahasiswa mampu menghitung Joint Probabilita, conditional Probabita dan Maginal Prbabilita
3. Mahasiswa mampu untuk menghitung menggunakan teorema bayes
4. Mahasiswa mampu untuk mengaplikasikan probabilita dengan bebbagai contoh kasus yang ada

PENGERTIAN

Probabilita adalah rasio dari kejadian yang menguntungkan dengan seluruh kejadian atau persitwa apabila setiap kejadian memiliki kesempatan yang sama.

Contoh:

1. Peristiwa dari pelemparan mata uang logam

Mata uang memiliki dua sisi, yaitu gambar dan angka. Apabila mata uang dilemparkan, maka probabilita keluar sisi gambar adalah :

P (sisi gambar) atau P (G) = ½ = 0,5 = 50%

Selain sisi gambar, probabilita keluar sisi angka adalah :

P (sisi angka) atau P (A) = ½ = 0,5 = 50%

1. Peristiwa dari pelemparan dadu yang memiliki 6 sisi

Setiap dadu yang berbentuk kubus memiliki enam sisi, yang masing-masing sisi memiliki nilai yang berbeda, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Apabila dadu tersebut dilempar, maka probabilita keluar sisi dadu bernilai 2 adalah:

P (sisi 2) = 1/6

Sedangkan probabilita keluar mata dadu bernilai genap :

P (sisi 2, sisi 4 dan sisi 6) = 3/6 = ½

1. Perstiwa dari pengambilan kartu bridge

Kartu bridge terdiri dari 52 kartu yang terdiri dari 4 jenis gambar yaitu Jantung, Diamond, Sekop, Cengkeh. Setiap satu jenis terdiri dari 13 kartu yang bernomor As, 2 – 9, Jack, Queen, dan King. Apabila kartu bridge dikocok, maka probabilita terpilihnya kartu As adalah ;

P (As) = 4/52 = 1/13

Probabilita terpilihnya kartu Jantung (Heart) adalah :

P (Jantung) = 13/52 = ¼

Probabilita terpilihnya kartu berwarna merah ;

P (merah) = 26/52 = 1/2

RUANG SAMPEL/SAMPLE SPACE

Ruang sample adalah himpunan yang mempunyai unsur seluruh peristiwa atau kejadian.

Contoh :

1. Pelemparan mata uang
2.                                                               i.      Pelemparan satu mata uang

Apabila satu mata uang dilempar, maka ada dua kemungkinan hasilnya, apakah akan keluar sisi gambar atau akan keluar sisi angka. Sehingga yang masuk sebagai ruang sample ada dua, yaitu sisi gambar dan sisi angka

1.                                                             ii.      Pelemparan dua mata uang secara bersama-sama

Apabila dua mata uang dilempar secara bersamaan, maka ada beberapa kemungkinan hasil yang akan keluar, yaitu ;

• (Angka, Angka)
• (Angka, Gambar)
• (gambar, Angka)
• (Gamba, Gambar)

Dengan demikian keempat kemungkinan tersebut adalah bagian dari ruang sample.

1. Pelemparan dadu

Seluruh sisi yang mungkin keluar dalam pelemparan dadu akan masuk kedalam ruang sample. Namun dapat dilakukan sub ruang sample, apabila ingin dibedakan antara dadu bersisi ganjil dengan dadu yang bersisi genap.

EVENT ATAU PERISTIWA

Peristiwa atau event adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian dari suatu percobaan.

Misal:

Probabilita terjadi A atau disebut sebagai probabilita kejadian A, dituliskan :

P (A) = , dimana ;

A : Peristiwa A

: banyaknya peristiwa A

: Jumlah seluruh peristiwa

Kemudian probabilita kejadian bukan A, dirumuskan sebagai berikut :

ASAS-ASAS MENGHITUNG PROBABILITA

1. Range Nilai Probabilita

1. Complements – Probability of not A – Probabilita kejadian bukan A

1. Intersection – Probability Kejadian  A dan  B ( Persitiwa  saling meniadakan)

1. Union- Probability kejadian  A atau  B (Peristiwa mutually exlusive, tidak saling meniadakan)

Contoh Kasus :

1. Dari 52 kartu bridge, berapa probabilita terpilihnya kartu As atau Heart ?

Persitiwa terambilnya kartu As = P(A) = 4/52

Persitiwa terambilnya kartu Heart = P (H) = 13/52

Peristiwa terambilnya kartu As yang juga Heart = P (A dan H) = 1/52

Maka; P (A Atau H) =  4/52 + 13/52 -1/52 = 16/52 = 4/13

1. Berikut ini data sekelompok mahasiswa Jurusan Manajemen UIEU

Kelompok	Jenis Kelamin	Usia
IIIIIIIVV	Laki – lakiLaki – lakiLaki – lakiWanitaWanita	25  tahun19 tahun20 tahun21 tahun18 tahun

Berapa probabilita terpilihnya mahasiswa yang memiliki usia lebih dari 20 tahun :

Probabilita terpilihnya karyawan wanita = P (W) = 2/5

Probabilita terpilihnya karyawan yang berusia lebih dari 20 tahun =

P( U) = 2/5

Probabilita terpilihnya karyawan wanita yang berusia lebih dari 20 tahun = 1/5

P (A atau B ) = 2/5 + 2/5 – 1/5 = 3/5

5.   Marginal Probability

Marginal probability adalah persitiwa tanpa syarat, dimana peristiwa yang lain tidak ada hubungannya dengan persitwa yang lainnya.

Probabilita terjadinya peristiwa A = P(A)

Probabilita terjadinya peristiwa B = P (B)

6.   Joint Event

Joint event adalah terjadinya dua peristiwa secara bersama-sama atau secara berurutan.

Dimana P (AB) = P (BA) = P (A) P(B) tetapi aturan ini hanya dapat diterapkan apabila peristiwa tersebut independen

Selain itu, apabila joint event mengikuti aturan yang diterapkan di Conditional Probability maka akan menjadi atau apabila peristiwa tersebut tidak independent, maka:

1. Conditional Probability

Conditional Probability adalah dimana suatu peristiwa terjadinya didahului oleh peristiwa lainnya sebagai syarat .

Aturan dari Conditional Probability :

Contoh kasus :

Dalam satu kotak terdapat 10 buah bola, dimana 2 bola merah bergaris, 3 bola merah kotak, 4 bola biru bergaris dan 1 bola biru kotak-kotak.

Pertanyaan:

1. Berapa probabilita terambilnya  bola bergaris dengan syarat merah?

1. Berapa proabilita terambilnya bola kotak-kotak dengan syarat merah?

1. Berapa probabilita terambilnya bola bergaris dengan syarat biru?

1. Berapa probabilita terambilnya bola kotak-kotak dengan syarat biru?

BAYES’ THEOREM

Theorema Bayes pada dasarnya hamper sama dengan Conditional Probability, dan aturan pada Bayes juga diturunkan dari aturan yang ada pada Conditional Probability.

Pada aturan Conditional Probability  :

Diketahui bahwa

Sehingga aturan bayes menjadi ;

Contoh dari Bayes’ Rule :